10. lim x→∞ (x⁴ + x⁵)/(x² + x³)

Для вычисления предела функции при x стремящемся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень переменной в знаменателе. В данном случае, старшая степень переменной в знаменателе равна 3 (x³). Разделим числитель и знаменатель на x³: $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^4 + x^5}{x^2 + x^3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^4}{x^3} + \frac{x^5}{x^3}}{\frac{x^2}{x^3} + \frac{x^3}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + x^2}{\frac{1}{x} + 1}$$ Теперь, когда x стремится к бесконечности, дробь 1/x стремится к нулю, а x и x² стремятся к бесконечности. $$\lim_{x \to \infty} \frac{x + x^2}{\frac{1}{x} + 1} = \frac{\infty + \infty}{0 + 1} = \frac{\infty}{1} = \infty$$ Ответ: ∞