9. lim x→∞ (x+1)/x

Для вычисления предела функции при x стремящемся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень переменной. В данном случае, старшая степень переменной равна 1 (x). Разделим числитель и знаменатель на x: $$\lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}$$ Теперь, когда x стремится к бесконечности, дробь 1/x стремится к нулю. $$\lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1} = \frac{1 + 0}{1} = \frac{1}{1} = 1$$ Ответ: 1