8. lim x→∞ (x² + x³)/(x⁴ + x⁵)

Для вычисления предела функции при x стремящемся к бесконечности, нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень переменной в знаменателе. В данном случае, старшая степень переменной в знаменателе равна 5 (x⁵). Разделим числитель и знаменатель на x⁵: $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x^3}{x^4 + x^5} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^5} + \frac{x^3}{x^5}}{\frac{x^4}{x^5} + \frac{x^5}{x^5}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x} + 1}$$ Теперь, когда x стремится к бесконечности, дроби вида 1/xⁿ стремятся к нулю. $$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x} + 1} = \frac{0 + 0}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0$$ Ответ: 0