6. log3²x - log3 x = 2

6. Решим логарифмическое уравнение (log₃x)² - log₃ x = 2.

Пусть y = log₃x. Тогда уравнение примет вид:

y² - y = 2

y² - y - 2 = 0

Решим квадратное уравнение.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

y₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

y₂ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Вернемся к замене.

log₃x = 2

x₁ = 3² = 9

log₃x = -1

x₂ = 3^-1 = 1/3

Ответ: 1/3; 9