4) log₁ (x2 – 3x) = log₁ (4x - 12); 2 2

4) Решим уравнение $$log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 3x) = log_{\frac{1}{2}}(4x - 12)$$.

Т.к. основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

$$x^2 - 3x = 4x - 12$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = (7 + \sqrt{1}) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4$$

$$x_2 = (7 - \sqrt{1}) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3$$

Проверим, входят ли $$x = 4$$ и $$x = 3$$ в область определения логарифма:

$$x^2 - 3x > 0$$ и $$4x - 12 > 0$$

Для $$x = 4: 4^2 - 3(4) = 16 - 12 = 4 > 0$$ и $$4(4) - 12 = 16 - 12 = 4 > 0$$

Для $$x = 3: 3^2 - 3(3) = 9 - 9 = 0$$ и $$4(3) - 12 = 12 - 12 = 0$$. $$x = 3$$ не подходит.

Значит, $$x = 4$$ является решением.

Ответ: 4