2) log20,2 x + logo,2 x − 6 = 0;

2) Решим уравнение log²_0,2 x + log_0,2 x - 6 = 0.

Пусть t = log_0,2 x, тогда уравнение примет вид:

t² + t - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25

t₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

t₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь вернемся к исходной переменной x:

log_0,2 x = 2 или log_0,2 x = -3

x₁ = 0.2² = (1/5)² = 1/25 = 0.04

x₂ = 0.2^-3 = (1/5)^-3 = 5³ = 125

Т.к. по определению логарифма x > 0, то оба значения входят в область определения.

Ответ: 0.04; 125