2) log₁(x-2)+log₁ (12 – x) ≥ −2.

2) log₁(x-2)+log₁ (12 – x) ≥ −2.

ОДЗ: x - 2 > 0 и 12 - x > 0

x > 2 и x < 12, следовательно, 2 < x < 12

$$log_{\frac{1}{3}}(x-2)+log_{\frac{1}{3}}(12-x) \ge -2$$

$$log_{\frac{1}{3}}((x-2)(12-x)) \ge log_{\frac{1}{3}}((\frac{1}{3})^{-2})$$

$$(x-2)(12-x) \le (\frac{1}{3})^{-2}$$

$$(x-2)(12-x) \le 9$$

$$12x - x^2 - 24 + 2x \le 9$$

$$-x^2 + 14x - 33 \le 0$$

$$x^2 - 14x + 33 \ge 0$$

$$D = (-14)^2 - 4*33 = 196 - 132 = 64 = 8^2$$

$$x_1 = \frac{14 - 8}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{14 + 8}{2} = 11$$

$$x \le 3$$ или $$x \ge 11$$

Учитывая ОДЗ, получаем $$(2 < x \le 3) \cup (11 \le x < 12)$$

Ответ: (2; 3] ∪ [11; 12)