log ₁/₂ 6 - x/x+1 ≤ -2

Решим неравенство:

$$log_{\frac{1}{2}} \frac{6 - x}{x+1} ≤ -2$$

$$log_{\frac{1}{2}} \frac{6 - x}{x+1} ≤ log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-2}$$

$$log_{\frac{1}{2}} \frac{6 - x}{x+1} ≤ log_{\frac{1}{2}} 4$$

Так как основание логарифма 1/2 < 1, то знак неравенства меняется:

$$\frac{6 - x}{x+1} ≥ 4$$

$$\frac{6 - x}{x+1} - 4 ≥ 0$$

$$\frac{6 - x - 4(x+1)}{x+1} ≥ 0$$

$$\frac{6 - x - 4x - 4}{x+1} ≥ 0$$

$$\frac{2 - 5x}{x+1} ≥ 0$$

$$\frac{5x - 2}{x+1} ≤ 0$$

Метод интервалов:

x ∈ (-1; 0,4]

Учитываем ОДЗ: x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1 и \frac{6 - x}{x+1} > 0

$$\frac{6 - x}{x+1} > 0$$

$$\frac{x - 6}{x+1} < 0$$

Метод интервалов:

x ∈ (-1; 6)

Ответ: (-1; 0,4]