- log2(x² + 3x) ≥ 0

Решим неравенство:

$$- log_2(x^2 + 3x) ≥ 0$$

$$log_2(x^2 + 3x) ≤ 0$$

$$log_2(x^2 + 3x) ≤ log_2 1$$

Так как основание логарифма 2 > 1, то знак неравенства сохраняется:

$$x^2 + 3x ≤ 1$$

$$x^2 + 3x - 1 ≤ 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 + 3x - 1 = 0$$

$$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$$

Тогда неравенство можно переписать как:

$$(x - \frac{-3 + \sqrt{13}}{2})(x - \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}) ≤ 0$$

Метод интервалов:

x ∈ [(\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}); (\frac{-3 + \sqrt{13}}{2})]

Учитываем ОДЗ: x^2 + 3x > 0 => x(x + 3) > 0

x ∈ (-∞; -3) ∪ (0; +∞)

Ответ: [(\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}); -3) ∪ (0; (\frac{-3 + \sqrt{13}}{2})]