Используем свойства логарифмов: $$log_a{b}-log_a{c}=log_a{\frac{b}{c}}$$, $$log_a{b^n}=nlog_a{b}$$.
$$\frac{1}{2} log_7 36 - log_7 14 - 3 log_7 \sqrt[3]{21} = log_7 36^{\frac{1}{2}} - log_7 14 - log_7 (21^{\frac{1}{3}})^3 = log_7 6 - log_7 14 - log_7 21 = log_7(\frac{6}{14 \cdot 21}) = log_7 \frac{3}{7 \cdot 21} = log_7 \frac{1}{49} = -2$$.
Ответ: -2