Используем свойство логарифмов: $$log_a{b}-log_a{c}=log_a{\frac{b}{c}}$$.
$$log_8 \frac{1}{16} - log_8 32 = log_8(\frac{1}{16} \div 32) = log_8 \frac{1}{512} = -3$$.
Ответ: -3