293 4) 2 log 1 6-log1 400 +3 log145. 3 2 3 3

Используем свойства логарифмов: $$log_a{b}-log_a{c}=log_a{\frac{b}{c}}$$, $$log_a{b}+log_a{c}=log_a{b \cdot c}$$, $$log_a{b^n}=nlog_a{b}$$.

$$2log_{\frac{1}{3}}6 - \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3}}400 + 3log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45} = log_{\frac{1}{3}}6^2 - log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}} + log_{\frac{1}{3}}(\sqrt[3]{45})^3 = log_{\frac{1}{3}}36 - log_{\frac{1}{3}}20 + log_{\frac{1}{3}}45 = log_{\frac{1}{3}}(\frac{36}{20} \cdot 45) = log_{\frac{1}{3}}(\frac{9}{5} \cdot 45) = log_{\frac{1}{3}}81 = -4$$.

Ответ: -4