Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Его части относятся как \(5:1\), поэтому одна доля равна \(180:6=30^\circ\).

Считая от луча BA, \(\angle ABM=5\cdot30=150^\circ\), а \(\angle MBC=30^\circ\).

Луч BK — биссектриса угла MBC, поэтому \(\angle MBK=\angle KBC=15^\circ\).

Следовательно, \(\angle ABK=150+15=165^\circ\).

Ответ: \(165^\circ\).