Луч ОР является биссектрисой угла КОМ. Докажите, что \( \triangle KOP = \triangle MOP \), если \( OK = OM \).

Доказательство:

Рассмотрим \( \triangle KOP \) и \( \triangle MOP \).

По условию \( OK = OM \) (дано).

По условию \( OP \) — биссектриса \( \angle KOM \), следовательно, \( \angle KOP = \angle MOP \).

Сторона \( OP \) является общей для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников) \( \triangle KOP = \triangle MOP \).

Что и требовалось доказать.