8. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге совершал 3 колебания за 1 мин. Определите длину маятника.

1. Определим период колебаний маятника Фуко. Период колебаний – это время одного полного колебания. Чтобы найти период, нужно общее время колебаний разделить на число колебаний. 1 минута = 60 секунд.

$$T = \frac{t}{N}$$, где $$T$$ – период колебаний, $$t$$ – время колебаний, $$N$$ – число колебаний.

$$T = \frac{60 \text{ с}}{3} = 20 \text{ с}$$

2. Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$T$$ – период колебаний, $$l$$ – длина маятника, $$g$$ – ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Выразим длину маятника из формулы:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$

$$l = \frac{T^2g}{4\pi^2}$$

$$l = \frac{(20 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4 \cdot (3.14)^2} \approx 99.3 \text{ м}$$

Ответ: длина маятника Фуко приблизительно равна 99,3 м.