8. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге совершал 3 колебания за 1 мин. Определите длину маят- ника.

Определим период колебаний маятника Фуко. 1 минута = 60 секунд. Период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. По условию, 3 колебания совершаются за 60 с. Значит, период колебаний равен:

$$T = \frac{t}{N}$$, где $$t$$ - время, за которое совершаются колебания, $$N$$ - количество колебаний.

$$T = \frac{60 \text{ с}}{3} = 20 \text{ с}$$

Маятник Фуко можно считать математическим маятником, тогда период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$T$$ - период колебаний, $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$\pi \approx 3,14$$. Примем $$g = 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Выразим длину маятника из формулы для периода колебаний:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$

$$l = \frac{T^2g}{4\pi^2}$$

$$l = \frac{(20 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4 \cdot (3,14)^2} \approx 99,3 \text{ м}$$

Ответ: l ≈ 99,3 м