7. Между числами \frac{1}{9} и 9 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

Ответ: 1/3, 1, 3

Разбираемся:

Пусть задана геометрическая прогрессия: \[b_1, b_2, b_3, b_4, b_5\]

Где \[b_1 = \frac{1}{9}\] и \[b_5 = 9\]

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

В нашем случае: \[b_5 = b_1 \cdot q^{5-1}\]

\[9 = \frac{1}{9} \cdot q^4\]

\[q^4 = 81\]

\[q = \pm 3\]

Рассмотрим случай с положительным знаменателем (q = 3):

• \[b_2 = b_1 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}\]
• \[b_3 = b_2 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\]
• \[b_4 = b_3 \cdot q = 1 \cdot 3 = 3\]

Таким образом, три числа, которые нужно вставить, это \(\frac{1}{3}\), 1 и 3.

Ответ: 1/3, 1, 3