6. Первый член геометрической прогрессии равен 4, a знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Ответ: 508

Разбираемся:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

В нашем случае:

\[b_1 = 4\]

\[q = 2\]

\[n = 7\]

Подставляем значения в формулу:

\[S_7 = \frac{4(2^7 - 1)}{2 - 1}\]

\[S_7 = \frac{4(128 - 1)}{1}\]

\[S_7 = 4 \cdot 127\]

\[S_7 = 508\]

Ответ: 508