Между числами 16 и \frac{1}{16} вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они составили геометрическую прогрессию.

Решение:

1. Определим количество членов прогрессии:
• Всего членов будет 3 + 2 = 5
2. Обозначим члены прогрессии:
• b₁ = 16
• b₅ = 1/16
3. Найдем знаменатель прогрессии q:
• b₅ = b₁ * q^(5-1)
• 1/16 = 16 * q⁴
• q⁴ = 1/(16 * 16) = 1/256
• q = ±√(√(1/256)) = ±√(1/16) = ±1/2
4. Рассмотрим случай q = 1/2:
• b₂ = 16 * (1/2) = 8
• b₃ = 8 * (1/2) = 4
• b₄ = 4 * (1/2) = 2
5. Рассмотрим случай q = -1/2:
• b₂ = 16 * (-1/2) = -8
• b₃ = -8 * (-1/2) = 4
• b₄ = 4 * (-1/2) = -2