Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b₅ = 81, b₃ = 36 и q > 0.

Решение:

1. Найдем знаменатель прогрессии q:
• b₅ = b₃ * q²
• 81 = 36 * q²
• q² = 81/36 = 9/4
• q = √(9/4) = 3/2 (так как q > 0)
2. Найдем первый член прогрессии b₁:
• b₃ = b₁ * q²
• 36 = b₁ * (3/2)²
• 36 = b₁ * 9/4
• b₁ = 36 * 4/9 = 16
3. Найдем сумму первых пяти членов:
• S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q)
• S₅ = 16 * (1 - (3/2)⁵) / (1 - 3/2)
• S₅ = 16 * (1 - 243/32) / (-1/2)
• S₅ = 16 * (-211/32) / (-1/2)
• S₅ = 16 * (-211/32) * (-2)
• S₅ = 211