3. Могут ли быть подобными треугольник с углом 20° и треугольник с углом 110°? Ответ обоснуйте.

Ответ: Да, могут.

Чтобы два треугольника были подобными, необходимо, чтобы у них было два равных угла (по первому признаку подобия).

Предположим, что у первого треугольника есть угол 20°, а у второго - угол 110°. Найдем третий угол для каждого треугольника:

• Треугольник 1: если один угол 20°, а другой может быть любым, например, 140°, то третий угол будет 180° - 20° - 140° = 20°.
• Треугольник 2: если один угол 110°, а другой, например, 20°, то третий угол будет 180° - 110° - 20° = 50°.

В этом случае, если у первого треугольника углы 20°, 20° и 140°, а у второго 110°, 20° и 50°, они не подобны.

Рассмотрим другой пример:

• Треугольник 1: один угол 20°, другой 90°, третий 70°.
• Треугольник 2: один угол 110°, другой 20°, третий 50°. Чтобы они были подобны, углы должны быть равны. Можно изменить углы второго треугольника, чтобы выполнялось условие подобия.

Например:

• Треугольник 1: 20°, 80°, 80°
• Треугольник 2: 110°, 50°, 20°

Ответ: Да, могут.