Монетку подбрасывают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел при этом выпадет не менее двух раз.

Решение:

Общее число исходов при 4 подбрасываниях монеты равно \(2^4 = 16\).

Событие "орел выпадет не менее двух раз" включает следующие случаи:

• Орел выпадет ровно 2 раза: \(C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6\) исходов.
• Орел выпадет ровно 3 раза: \(C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4\) исхода.
• Орел выпадет ровно 4 раза: \(C_4^4 = \frac{4!}{4!0!} = 1\) исход.

Общее число благоприятных исходов равно \(6 + 4 + 1 = 11\).

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \(P = \frac{11}{16}\).

Ответ: $$\frac{11}{16}$$