Найдите наибольший корень уравнения log3 (x²-2x-6) = 2.

Решение:

Логарифмическое уравнение \(\log_3 (x^2 - 2x - 6) = 2\) можно преобразовать в степенное:

\(x^2 - 2x - 6 = 3^2\)

\(x^2 - 2x - 6 = 9\)

\(x^2 - 2x - 15 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \]

Наибольший корень равен 5.

Ответ: 5