Найдите значение выражения: (√5-sin)

Решение:

Выражение для вычисления: \((\sqrt{5} - \sin \frac{\pi}{3}) (\sqrt{5} + \cos \frac{\pi}{6})\)

Значения тригонометрических функций:

• \(\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставим значения в выражение:

\[ \left( \sqrt{5} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \left( \sqrt{5} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \]

Это выражение представляет собой разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), где \(a = \sqrt{5}\) и \(b = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[ (\sqrt{5})^2 - \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 5 - \frac{3}{4} = \frac{20 - 3}{4} = \frac{17}{4} \]

Ответ: $$\frac{17}{4}$$