108. Монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Решение:

Количество бросков монеты: $$n = 10$$.

Вероятность выпадения орла при одном броске: $$p = 0.5$$.

Вероятность выпадения решки при одном броске: $$q = 1 - p = 0.5$$.

Используем формулу Бернулли: $$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$, где $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$.

Вероятность выпадения ровно 5 орлов:

$$P(5) = C_{10}^5 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^5 = \frac{10!}{5!5!} \cdot (0.5)^{10} = 252 \cdot (0.5)^{10} = 0.2461$$

Вероятность выпадения ровно 4 орла:

$$P(4) = C_{10}^4 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^6 = \frac{10!}{4!6!} \cdot (0.5)^{10} = 210 \cdot (0.5)^{10} = 0.2051$$

Отношение вероятностей: $$\frac{P(5)}{P(4)} = \frac{0.2461}{0.2051} = 1.2$$

Ответ: в 1.2 раза