106. Тест состоит из десяти вопросов. К каждому вопросу предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один верный. С какой вероятностью ученик, не знающий предмета, правильно ответит хотя бы на один вопрос?

Решение:

Количество вопросов в тесте: $$n = 10$$.

Количество вариантов ответа на каждый вопрос: 4.

Вероятность угадать правильный ответ на один вопрос: $$p = \frac{1}{4} = 0.25$$.

Вероятность не угадать правильный ответ на один вопрос: $$q = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75$$.

Вероятность не ответить правильно ни на один вопрос (то есть, ответить неправильно на все 10 вопросов):

$$P(\text{ни одного правильного ответа}) = (0.75)^{10} = 0.0563$$

Вероятность ответить правильно хотя бы на один вопрос: $$P(\text{хотя бы один правильный ответ}) = 1 - P(\text{ни одного правильного ответа}) = 1 - 0.0563 = 0.9437$$

Ответ: 0.9437