105. В продукции завода по производству свёрл брак составляет около 4%. Каждое сверло проходит проверку, при которой брак, если он есть, выявляется с вероятностью 0,8. Свёрла пакуются в коробки по 20 штук. Какой процент коробок, поступающих в продажу, содержит бракованные свёрла?

Решение:

Вероятность брака: $$P(брак) = 0.04$$.

Вероятность выявления брака: $$P(выявления \, брака) = 0.8$$.

Сверла пакуются в коробки по 20 штук.

Вероятность того, что сверло бракованное и его обнаружили: $$P(\text{брак и выявлен}) = P(брак) \cdot P(\text{выявлен}|брак) = 0.04 \cdot 0.8 = 0.032$$.

Вероятность того, что сверло бракованное, но его не обнаружили: $$P(\text{брак и не выявлен}) = P(брак) \cdot (1 - P(\text{выявлен}|брак)) = 0.04 \cdot (1 - 0.8) = 0.04 \cdot 0.2 = 0.008$$.

Вероятность того, что сверло не бракованное: $$P(\text{не брак}) = 1 - P(брак) = 1 - 0.04 = 0.96$$.

Вероятность того, что в коробке из 20 сверл нет бракованных сверл (все сверла не бракованные):

$$P(\text{нет брака в коробке}) = (0.96)^{20} = 0.4420$$

Вероятность того, что в коробке есть хотя бы одно бракованное сверло:

$$P(\text{есть брак в коробке}) = 1 - P(\text{нет брака в коробке}) = 1 - 0.4420 = 0.5580$$

Процент коробок, содержащих бракованные сверла: $$0.5580 \cdot 100 \% = 55.8 \%$$.

Ответ: 55.8%