Моторная лодка прошла против течения реки 57 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 48 минут меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \(v\) - скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Тогда скорость против течения будет \(v - 2\) км/ч, а по течению - \(v + 2\) км/ч. Время против течения: \(t_1 = \frac{57}{v - 2}\) часов. Время по течению: \(t_2 = \frac{57}{v + 2}\) часов. Из условия задачи известно, что время на обратный путь меньше на 48 минут, что составляет \(\frac{48}{60} = \frac{4}{5}\) часа. Составим уравнение: \(t_1 - t_2 = \frac{4}{5}\) \(\frac{57}{v - 2} - \frac{57}{v + 2} = \frac{4}{5}\) Умножим обе части уравнения на \(5(v - 2)(v + 2)\) чтобы избавиться от дробей: \(5 * 57 * (v + 2) - 5 * 57 * (v - 2) = 4 * (v - 2)(v + 2)\) \(285(v + 2) - 285(v - 2) = 4(v^2 - 4)\) \(285v + 570 - 285v + 570 = 4v^2 - 16\) \(1140 = 4v^2 - 16\) \(4v^2 = 1156\) \(v^2 = \frac{1156}{4} = 289\) \(v = \sqrt{289} = 17\) (берем только положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 17 км/ч.