Решите неравенство \(\frac{-30}{x^2+x-90} \ge 0\)

Для решения неравенства \(\frac{-30}{x^2+x-90} \ge 0\) сначала упростим его. Так как числитель отрицательный (-30), то для того, чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть отрицательным: \(x^2 + x - 90 < 0\) (строго меньше нуля, так как делить на ноль нельзя). 1. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 90 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) \(D = 1^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361\) \(\sqrt{D} = 19\) 2. Найдем корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) \(x_1 = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9\) \(x_2 = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10\) 3. Теперь определим интервалы, где \(x^2 + x - 90 < 0\). Это парабола с ветвями вверх, поэтому значения меньше нуля находятся между корнями: \(-10 < x < 9\) Ответ: \(x \in (-10; 9)\)