Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

Ответ: Доказано

Доказательство:

1. Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB = BC = CD. Поскольку это параллелограмм, то AD = BC и AB = CD. Таким образом, все четыре стороны равны: AB = BC = CD = DA.

2. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.

3. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно. Отрезок MN соединяет середины противоположных сторон ромба.

4. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Однако нам это не понадобится.

5. Проведём отрезок MN. Поскольку M и N - середины сторон AB и CD, то MN является средней линией ромба, параллельной сторонам BC и AD.

6. Следовательно, MN = BC = AD.

7. Периметр ромба P = 4 * AB (так как все стороны равны).

8. Поскольку MN = BC, и BC = AB, то MN = AB.

9. Тогда MN = (1/4) * P, то есть отрезок MN равен четверти периметра ромба.

Таким образом, отрезок с концами в серединах противоположных сторон ромба равен четверти его периметра.

Ответ: Доказано