Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого AB = BC = CD = DA = a. Так как все стороны равны, то ABCD - ромб. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно. Тогда MN соединяет середины противоположных сторон ромба. Периметр ромба равен P = 4a. Отрезок MN проходит через центр ромба и равен стороне ромба, т.е., MN = a. Тогда MN = a = (1/4) * 4a = (1/4) * P. Следовательно, отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.