Отрезок BH является высотой треугольника ABC, в котором угол B прямой. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках M и N соответственно. Найдите BH, если MN = 19.

Так как BH - высота прямоугольного треугольника ABC, то угол B прямой. Окружность с диаметром BH пересекает AB в точке M и BC в точке N. MN = 19. Угол B = 90 градусов, BH - диаметр окружности. По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, угол BMN = 90 и угол BNH = 90. Так как угол B = 90 градусов, то четырехугольник BMHN - прямоугольник. Поскольку окружность построена на BH как на диаметре, углы BNH и BMH прямые. Значит, MN является прямоугольником. Поскольку BNHM - прямоугольник, то MN = BH Значит, BH = MN = 19. Ответ: BH = 19.