Постройте график функции \(y = \frac{2|x|-1}{2x^2 - |x|}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y = kx\) не имеет с графиком данной функции общих точек.

Рассмотрим функцию \(y = \frac{2|x|-1}{2x^2 - |x|}\). Разберем два случая: когда \(x \ge 0\) и когда \(x < 0\). 1. Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\), и функция принимает вид: \(y = \frac{2x-1}{2x^2 - x} = \frac{2x-1}{x(2x - 1)}\) При \(2x - 1
e 0\) или \(x
e \frac{1}{2}\), можно сократить дробь: \(y = \frac{1}{x}\) для \(x > 0\) и \(x
e \frac{1}{2}\). 2. Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция принимает вид: \(y = \frac{-2x-1}{2x^2 + x} = \frac{-(2x+1)}{x(2x + 1)}\) При \(2x + 1
e 0\) или \(x
e -\frac{1}{2}\), можно сократить дробь: \(y = -\frac{1}{x}\) для \(x < 0\) и \(x
e -\frac{1}{2}\). Таким образом, график функции состоит из двух частей: - \(y = \frac{1}{x}\) при \(x > 0, x
e \frac{1}{2}\) - \(y = -\frac{1}{x}\) при \(x < 0, x
e -\frac{1}{2}\) График \(y = kx\) – это прямая, проходящая через начало координат. Она не будет иметь общих точек с графиком исходной функции в следующих случаях: 1. Если прямая \(y=kx\) проходит через точку \((\frac{1}{2}; 2)\). Тогда \(2=k*\frac{1}{2}\), то есть \(k=4\). 2. Если прямая \(y=kx\) проходит через точку \((-\frac{1}{2}; 2)\). Тогда \(2=k*(-\frac{1}{2})\), то есть \(k=-4\). 3. Если k = 0, прямая y = 0 пересекает график в бесконечности Ответ: \(k = 0; k = 4; k = -4\)