На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как AP = CK, то AP + PK = CK + PK, следовательно, AK = CP.

Рассмотрим треугольники ADP и CBK. У них AD = CB (как противоположные стороны параллелограмма), AP = CK (по условию), ∠DAC = ∠BCA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC). Следовательно, треугольники ADP и CBK равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ADP = ∠CBK, что и требовалось доказать.