В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см.

Пусть AP = x, тогда BP = 6x. Так как AB = AP + BP, то x + 6x = 14, следовательно, 7x = 14, и x = 2 см. Значит, AP = 2 см, BP = 12 см.

Так как DP - биссектриса угла D, то ∠ADP = ∠CDP. Углы ∠ADP и ∠BPD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DP. Следовательно, ∠CDP = ∠BPD, а значит, треугольник APD равнобедренный с основанием DP, то есть AD = AP = 2 см.

Периметр параллелограмма равен P = 2 * (AB + AD) = 2 * (14 + 2) = 2 * 16 = 32 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 см.