10. На каком рисунке изображено множество решений неравенства -8x219x-11 ≤ 0? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) -1 2) -1 3) -1 4) 11 -1

Необходимо определить, на каком рисунке изображено множество решений неравенства $$-8x^2 - 19x - 11 \le 0$$. Для начала умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным:

$$8x^2 + 19x + 11 \ge 0$$.

Решим квадратное уравнение $$8x^2 + 19x + 11 = 0$$. Найдем дискриминант:

$$D = 19^2 - 4 \cdot 8 \cdot 11 = 361 - 352 = 9$$.

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-19 + \sqrt{9}}{2 \cdot 8} = \frac{-19 + 3}{16} = \frac{-16}{16} = -1$$.

$$x_2 = \frac{-19 - \sqrt{9}}{2 \cdot 8} = \frac{-19 - 3}{16} = \frac{-22}{16} = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}$$.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство $$8x^2 + 19x + 11 \ge 0$$ выполняется. Для этого рассмотрим числовую прямую и отметим корни уравнения:

-------------------(-11/8)-------------------(-1)-------------------

Теперь проверим знаки на каждом интервале. Возьмем число $$-2$$ (левее $$-\frac{11}{8}$$), число $$-\frac{9}{8}$$ (между $$-\frac{11}{8}$$ и $$-1$$) и число $$0$$ (правее $$1$$):

• При $$x = -2$$: $$8(-2)^2 + 19(-2) + 11 = 32 - 38 + 11 = 5 > 0$$.
• При $$x = -\frac{9}{8}$$: $$8(-\frac{9}{8})^2 + 19(-\frac{9}{8}) + 11 = 8(\frac{81}{64}) - \frac{171}{8} + 11 = \frac{81}{8} - \frac{171}{8} + \frac{88}{8} = \frac{81 - 171 + 88}{8} = \frac{-2}{8} < 0$$.
• При $$x = 0$$: $$8(0)^2 + 19(0) + 11 = 11 > 0$$.

Следовательно, решения неравенства находятся на интервалах $$(-\infty; -\frac{11}{8}]$$ и $$[-1; +\infty)$$. Это соответствует рисунку 4.

Ответ: 4