На каждом рисунке ABCD — параллелограмм. Найдите x. 4) T лежит на AB, TD ⟂ AB, BD — диагональ, ∠TDB = 35°, x = ∠BCD.

В треугольнике BTD угол при T прямой, а угол при D равен 35°. Поэтому \(\angle TBD=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Так как TD ⟂ AB, угол между BD и AB равен \(90^\circ-35^\circ=55^\circ\). Поскольку AB ∥ CD, угол между BD и CD также равен 55°.

По рисунку BD лежит внутри угла ABC; вместе с отмеченными углами это даёт \(\angle ABC=55^\circ+35^\circ=90^\circ\) (угол между AB и BD — 55°, а между BD и BC — 35°, поскольку BC ∥ AD и TD ⟂ AB). Противоположные углы параллелограмма равны, значит \(x=\angle BCD=\angle DAB\). Смежные углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому при прямом угле ABC угол C также прямой.

Ответ: 90°.