4. На каждой стороне равностороннего треугольника MLP отложены равные отрезки ML₁ = LP₁ = PM1 (L₁ лежит на стороне ML, P₁ на LP, М₁ - на РМ). Точки М1, L₁ и Р, соединены отрезками. Определите вид треугольника М₁₁P1.

4. Рассмотрим равносторонний треугольник MLP, на каждой стороне которого отложены равные отрезки: ML₁ = LP₁ = PM₁.

Точки M₁, L₁ и P₁ соединены отрезками.

Треугольник M₁L₁P₁ также является равносторонним.

Доказательство: Т.к. треугольник MLP равносторонний, то ML=LP=PM и углы MLP, LPM и PML равны 60°.

Т.к. ML₁ = LP₁ = PM₁ и ML=LP=PM, то L₁L = P₁P = M₁M.

Треугольники ML₁M₁, LP₁L₁ и PM₁P₁ равны по двум сторонам и углу между ними (ML₁ = LP₁ = PM₁, L₁M₁ = P₁L₁ = M₁P₁ и углы между ними равны 60°).

Следовательно, M₁L₁ = P₁L₁ = M₁P₁, и треугольник M₁L₁P₁ – равносторонний.

Ответ: Треугольник M₁L₁P₁ - равносторонний.