Вариант 3 1. В треугольнике МКР углы Ми Р равны. Точка Е - середина стороны КР, МР 22 см. Разность пе- риметров треугольников МКЕ и МЕР равна 13 см. Найдите стороны МК и РК.

1. Рассмотрим треугольник МКР, в котором углы М и Р равны, следовательно, треугольник МКР - равнобедренный, то есть МК = РК.

Е - середина КР, значит, КЕ = ЕР.

Периметр треугольника МКЕ равен МК + КЕ + ME.

Периметр треугольника МЕР равен МЕ + ЕР + MP.

Разность периметров треугольников МКЕ и МЕР равна 13 см, то есть:

(МК + КЕ + ME) - (МЕ + ЕР + MP) = 13

МК + КЕ + ME - МЕ - ЕР - MP = 13

МК + КЕ - ЕР - MP = 13

Так как КЕ = ЕР, то МК - МР = 13

МК = 13 + МР

МР = 22 см, тогда

МК = 13 + 22 = 35 см

Так как МК = РК, то РК = 35 см.

Ответ: МК = 35 см, РК = 35 см.