7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, Ѕ и М. Найдите расстояние от точки S до прямой АМ.

Определим координаты точек A, S и M:

• A(1; 1)
• S(3; 2)
• M(5; 3)

Шаг 1: Найдем уравнение прямой AM. Заметим, что точки A и M лежат на одной прямой, и можно найти её уравнение. Наклон прямой AM равен:

k = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) = (3 - 1) / (5 - 1) = 2 / 4 = 0.5

Уравнение прямой AM можно записать в виде y = 0.5x + b. Подставим координаты точки A (1; 1) в уравнение:

1 = 0.5 * 1 + b

b = 1 - 0.5 = 0.5

Итак, уравнение прямой AM: y = 0.5x + 0.5, или 0.5x - y + 0.5 = 0. Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей: x - 2y + 1 = 0.

Шаг 2: Используем формулу расстояния от точки S (3; 2) до прямой x - 2y + 1 = 0:

d = |Ax_S + By_S + C| / \(\sqrt{A^2 + B^2}\)

d = |1 * 3 - 2 * 2 + 1| / \(\sqrt{1^2 + (-2)^2}\)

d = |3 - 4 + 1| / \(\sqrt{1 + 4}\)

d = |0| / \(\sqrt{5}\)

d = 0