643*. На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина точка опоры, если рычаг в равновесии? (Весом рычага пренебречь.)

Пошаговое решение:

Предположим, что рычаг находится в равновесии. Пусть \(l_1\) - расстояние от точки опоры до силы \(F_1 = 2\) Н, и \(l_2\) - расстояние от точки опоры до силы \(F_2 = 18\) Н. Длина рычага равна сумме этих расстояний.

1. Запишем условие равновесия рычага: \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\).
2. Выразим \(l_1\) через \(l_2\): \(l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} = \frac{18 \cdot l_2}{2} = 9 \cdot l_2\).
3. Дано, что длина рычага равна 20 см, т.е. \(l_1 + l_2 = 20\).
4. Подставим выражение для \(l_1\) из пункта 2 в уравнение из пункта 3: \(9 \cdot l_2 + l_2 = 20\), что дает \(10 \cdot l_2 = 20\).
5. Найдем \(l_2\): \(l_2 = \frac{20}{10} = 2\) см.
6. Теперь найдем \(l_1\): \(l_1 = 9 \cdot l_2 = 9 \cdot 2 = 18\) см.

Ответ: Расстояние от точки опоры до силы 2 Н равно 18 см, а до силы 18 Н равно 2 см.