7. На неподвижной железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет под углом 60° к горизонту. С какой скоростью покатится платформа, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?

Дано:

$$M = 15 \text{ т} = 15000 \text{ кг}$$ $$\alpha = 60^\circ$$ $$m = 20 \text{ кг}$$ $$v = 600 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$u - ?$$

Решение:

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$$0 = Mu + mv_x = Mu + mv \cdot cos \alpha$$.

Выразим скорость платформы $$u$$:

$$u = -\frac{mv \cdot cos \alpha}{M}$$.

Подставим числовые значения, приняв $$cos 60^\circ = 0,5$$:

$$u = -\frac{20 \text{ кг} \cdot 600 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 0,5}{15000 \text{ кг}} = -\frac{6000}{15000} \frac{\text{м}}{\text{с}} = -0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: -0,4 м/с