На окружности по разные стороны от диаметра А В взяты точки М и N. Известно, что \(\angle\) NAB = 14°. Найдите \(\angle\) NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Все углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми. Значит, \( \angle ANB = 90^{\circ} \) и \( \angle AMB = 90^{\circ} \).

Дано: \( \angle NAB = 14^{\circ} \).

Найти: \( \angle NMB \).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ANB:

\( \angle ANB = 90^{\circ} \).

\( \angle NBA = 90^{\circ} - \angle NAB = 90^{\circ} - 14^{\circ} = 76^{\circ} \).

2. Углы \( NAM \) и \( NBM \) опираются на одну дугу NB, поэтому они равны.

\( \angle NBM = \angle NAM \).

3. Углы \( MAB \) и \( MNB \) опираются на одну дугу MB, поэтому они равны.

4. Углы \( NAB \) и \( NMB \) опираются на одну дугу NB, значит \( \angle NMB = \angle NAB \).

\( \angle NMB = 14^{\circ} \).

Ответ: 14