В треугольнике АВС угол С равен 90°, tg B = 4/3. Найдите АС.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

Дано: \( \text{tg } B = \frac{4}{3} \).

Найти: \( AC \).

Решение:

Тангенс угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \text{tg } B = \frac{AC}{BC} \)

\( \frac{4}{3} = \frac{AC}{BC} \)

Из этого следует, что \( AC = \frac{4}{3} BC \).

В условии также указаны длины сторон: \( BC = 35 \) и \( AB = 34 \). Это противоречие, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза (AB) должна быть больше катетов (AC и BC).

Исходя из рисунка, похоже, что \( BC=35 \) и \( AB=34 \) — это неверные данные. Используем только \( \text{tg } B = 4/3 \) и \( BC=35 \).

\( \frac{4}{3} = \frac{AC}{35} \)

\( AC = \frac{4}{3} \cdot 35 \)

\( AC = \frac{140}{3} \)

Ответ: 140/3