Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов прилежащих к одной боковой стороне равна 180°.

Если сумма двух углов равна 178°, это могут быть:

1. Два острых угла при основании. Тогда каждый угол равен \( 178^{\circ} / 2 = 89^{\circ} \). Углы при другом основании будут \( 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} \).
2. Два тупых угла при основании. Тогда каждый угол равен \( 178^{\circ} / 2 = 89^{\circ} \). Это невозможно, так как углы при основании должны быть равны, и при этом они должны быть либо оба острыми, либо оба тупыми (или прямыми).

   Следовательно, 178° — это сумма двух острых углов при основании.

   Каждый из этих углов равен \( 178^{\circ} / 2 = 89^{\circ} \).

   Углы при другом основании (тупые) равны:

   \( 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} \).

   Углы трапеции: 89°, 89°, 91°, 91°.

   Больший угол равен 91°.

   Ответ: 91