На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности пропорциональна угловой мере дуги. Угол полной окружности равен 360°. Меньшая дуга АВ соответствует углу 66°, следовательно, большая дуга соответствует углу 360° - 66° = 294°. Отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги равно отношению соответствующих углов: $$\frac{Длина \,большей \,дуги}{Длина \,меньшей \,дуги} = \frac{294}{66}$$ Длина большей дуги = Длина меньшей дуги * $$\frac{294}{66}$$ = 99 * $$\frac{294}{66}$$ = $$\frac{99 * 294}{66}$$ = $$\frac{3 * 294}{2}$$ = $$3 * 147$$ = 441. Ответ: 441