16. На окружности с центром Оотмечены точки Аи Втак, что ∠AOB = 28°.Длина меньшей дуги Ав равна 63. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности пропорциональна углу, опирающемуся на эту дугу. Полная окружность соответствует углу 360°.

Меньшая дуга АВ соответствует углу 28° и имеет длину 63.

Большая дуга АВ соответствует углу $$360^\circ - 28^\circ = 332^\circ$$.

Обозначим длину большей дуги за $$x$$. Составим пропорцию:

$$\frac{28^\circ}{63} = \frac{332^\circ}{x}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{332 \cdot 63}{28} = \frac{332 \cdot 9}{4} = 83 \cdot 9 = 747$$

Ответ: 747