На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=80 и ВС=2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Радиус окружности равен АС = 80.

Треугольник АСВ не является прямоугольным. Треугольник, образованный центром А, точкой касания С и точкой В, является прямоугольным (угол АСВ = 90 градусов).

По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Это неверно, так как В - точка вне окружности, а С - точка на окружности. Треугольник АСВ не является прямоугольным.

Пусть точка касания из В к окружности с центром А будет Т. Тогда АТ - радиус, АТ = 80. Треугольник АТВ прямоугольный с гипотенузой АВ. АВ = АС + СВ = 80 + 2 = 82.

По теореме Пифагора: AB^2 = AT^2 + BT^2 => 82^2 = 80^2 + BT^2 => 6724 = 6400 + BT^2 => BT^2 = 324 => BT = 18.