На полке стоит 4 детектива и 6 фантастик. а) Случайным образом берут 3 книги. Сколько возможных вариантов, что 3 книги окажутся детективами? б) Случайным образом берут 3 книги. Сколько возможных вариантов, что 3 книги окажутся фантастикой? в) Сколько возможных вариантов, что из взятых книг будет 1 детектив и 2 фантастики?

Привет! Разберем эту задачу по полочкам. Тут нам понадобится знание комбинаций. а) Нужно выбрать 3 детектива из 4. Это сочетание 3 из 4, обозначается как (C_4^3). Формула сочетаний: (C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}) В нашем случае: (C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4) б) Нужно выбрать 3 фантастики из 6. Это сочетание 3 из 6, обозначается как (C_6^3). В нашем случае: (C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20) в) Нужно выбрать 1 детектив из 4 и 2 фантастики из 6. Сначала выбираем детектив, потом фантастику, и перемножаем результаты. Выбор 1 детектива из 4: (C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4) Выбор 2 фантастики из 6: (C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15) Итого: (4 \times 15 = 60) Ответы: а) 4 варианта б) 20 вариантов в) 60 вариантов