Сколько существует способов поставить восемь ладей на шахматную доску так, чтобы никакие две ладьи не били друг друга?

Добрый день! Эта задача интересная и требует немного пространственного мышления. Чтобы никакие две ладьи не били друг друга, они должны стоять в разных строках и разных столбцах. Так как у нас 8 ладей и шахматная доска 8x8, каждая ладья должна стоять в своей строке и своем столбце. Первую ладью можно поставить в любую из 8 строк и 8 столбцов, то есть у нас есть 8 вариантов для первой ладьи. Для второй ладьи остаётся 7 столбцов, для третьей - 6, и так далее. Таким образом, количество способов равно: ( 8! = 8 imes 7 imes 6 imes 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1 = 40320). Также нужно учитывать, что мы можем переставлять сами строки. Это тоже дает (8!) вариантов. Итого получается ((8!)^2 = 40320 * 40320 = 1625702400) способов. Так как в условии не требуется учитывать порядок строк и столбцов, то ответ будет просто ( 8! = 40320 ). Удачи!