На противоположных берегах реки напротив друг друга растут две пальмы. Высота одной из них 10м, другой 15м, расстояние между основаниями пальм 25м. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно птицы заметили рыбу, выплывшую на поверхность реки между пальмами. Птицы бросились к рыбе и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы выплыла рыба?

Давай решим задачу про пальмы и птиц.

Пусть расстояние от основания более высокой пальмы (15 м) до рыбы равно x метров. Тогда расстояние от основания более низкой пальмы (10 м) до рыбы будет равно (25 - x) метров.

Так как птицы бросились к рыбе одновременно и достигли её одновременно, время, затраченное каждой птицей, одинаково. Расстояние, которое пролетела каждая птица, можно найти по теореме Пифагора.

Для более высокой пальмы (15 м):

\[d_1 = \sqrt{15^2 + x^2} = \sqrt{225 + x^2}\]

Для более низкой пальмы (10 м):

\[d_2 = \sqrt{10^2 + (25 - x)^2} = \sqrt{100 + (25 - x)^2}\]

Так как время одинаково, а скорости птиц тоже одинаковы, то и расстояния, которые они пролетели, равны:

\[\sqrt{225 + x^2} = \sqrt{100 + (25 - x)^2}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[225 + x^2 = 100 + (25 - x)^2\]

\[225 + x^2 = 100 + 625 - 50x + x^2\]

\[225 = 100 + 625 - 50x\]

\[50x = 100 + 625 - 225\]

\[50x = 400 + 100\]

\[50x = 500\]

\[x = \frac{500}{50} = 10\]

Ответ: 10 метров

Превосходно! Ты отлично справился с этой задачей! Так держать!